BILANGAN BULAT

BILANGAN BULAT

Disusun oleh : 1. Ahmad Fatihuddin

                             2. Devyna Khristiana

                             3. Herlambang

                             4. Nurul Fitriati

                             5. Rizka Widiati

KATA PENGANTAR

          Puji syukur kita panjatkan kepada Allah .swt. yang telah memberi kami kesehatan yang membuat kami dapat menyelesaikan makalah tentang bilangan bulat ini dengan baik.

          Tidak lupa pula kami ucapkan terimaksih kepada dosen matematika kami yaitu Ibi Kowiyah yang telah memberikan kami banyak ilmu baru yang berguna untuk menyelesaikan tugas kelompok ini.

Makalah ini disusun untuk meningkatkan pengetahuan kita tentang apa itu bilangan bulat dan sifat-sifat operasinya dalam matematika. Pembahasan dalam makalah ini kita buat lebih ringkas dalam proses pembuatannya. Buku ini ditujukan bagi siapa saja yang membutuhkan pengetahuan lebih dalam tentang bilangan bulat.

Sekian dari kelompok kami, apabila ada kesalahan dari makalah ini mohon dimaklumi.

                                                                                      PENYUSUN

DAFTAR ISI

Cover ……………………………………………………………….i

Kata pengantar ……………………………………………….ii

Daftarisi ………………………………………...................iii

Apaitubilanganbulat? …………………….……………..1

Pengertianbilanganbulat …………………. ……………3

Operasihitungpadabilanganbulat:

1.   Operasipenjumlahan …………………………………..5

2.   Operasipengurangan …………………………………..6

3.   Operasiperkalian ………………………………………… 9

4.   Operasipembagian …………………………………….14

DaftarPustaka ………………………………………………..15

Apa itu bilangan bulat?

Bilangan bulat terdiri dari

- bilangan asli : 1, 2, 3, ...

- bilangan nol : 0

- bilangan negatif : ..., -3, -2, -1

Bilangan Bulat dinotasikan dengan:

B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

-        PENGERTIAN BILANGAN BULAT

Pengertian dari bilangan bulat itu sendiri adalah lanjutan dari pembahasan bilangan cacah dan bilangan asli. Pada kesempatan pembahasan bilangan bulat lebih dititikberatkan pada bilangan bulat negatifnya. Begitu pula pada pembelajaran matematika di SD, bahwa [embelajaran bilangan bulat diberikan setelah pembelajaran bilangan cacah, bilangan asli, dan bilangan pecahan positif.

Namun karena perkembangan kesiapan anak SD untuk bisa memahami dan terbatasnya waktu yang tersedia untuk pembelajaran matematika maka topik bilangan negatif bari dapat diberikan pada kelas atas SD.

0, 1, 2, 3, 4, ....dst: bilangan cacah/ bilangan bulat positif

0                                                          : bilangan yang tidak positif dan tidak negatif.

-1, -2, -3, -4, ...dst: bilangan bulat negatif/ bilangan bulat negatif

                             

-        Mengurutkan Bilangan Bulat

Setelah kita memahami bilangan bulat maka dalam kesempatan sekarang ini kita akan mempelajari konsep antar hbungan bulat. Seperti yang telah kita ketahui bahwa bilangan bulat dapat berupa ketidaksamaan, yaitu “kurang dari” atau lebih kecil dari dan “lebih dari” atau lebih besar dari.

·       Untuk menjelaskan dan membimbing para siswa tentang kepemahamaan hubungan ketidaksamaan “lebih kecil dari” (<), kita dapat membuat gambar sebagai berikut:

A <b jika ada bilangan positif c sehingga a + c = b

3 < 5 sebab 3 + 2=5                  4 < 6 sebab 4 + 2= 6 -7 < -4 sebab -7 + 3 = -4          -3 < 2 sebab -3 + 5 = 2

·       Dengancara yang samakitadapatmembimbingsiswauntukmemahamiapaitukonsep “lebihbesardari” (>). Namunsebelumnyadapatkitaarahkanbahwabilanganbulat a lebihbesardaribilanganbulat b (a>b) jikaadabilangan c sehingga a = b + c atau a-c=b.

Namununtukpengertianlebihringkasnyaadalah :

Suatu bilangan yang lebih sedikit akan memakan bilangan yang lebih besar.

-        Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat

·       Operasi Penjumlahan

     Menjumlahkan bilangan bulat dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Bilangan negatif ditujukan dengan arah panah ke kiri, sedangkan bilangan positif ditujukan dengan arah panah ke kanan.

1.   Langkah-langkah pengerjaan operasi hitung penjumlahan :

a.   Bilangan pertama dimulai dari 0.

b.   Bilangan kedua dimulai dari ujung panah bilangan pertama.

c.    Bilangan hasil dimulai dari nol sampai ujung panah bilangan kedua.

-        Operasi Pengurangan

Pengurangan sama artinya dengan menambahbilangan yang ada dengan lawannya. Contoh:

1.   4 – 6 =4 + (lawan 6)

= 4+(-6)

= -2

2.  

-        Operasi Perkalian

·       Bilangan positif x bilangan positif = bilangan positif

Contoh :

a.   2 x 2 = (2 +2)

          = 4

b.   1 x 3 = 3

c.    2 x 3 = (3 + 3)

          = 6

1)         Perkalianbulatsamaartinyadenganperkalianduabilangancacah.

3 x 4 berartiadatigaempatan, yaitu:

3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12

Contoh:

·       Bilangan negatif x bilangan positif = bilangan negatif

Contoh :

a.     -3 x 2 = -(2 + 2 +2)

      = -6

b.     -2 x 1 =-( 1 + 1 )

= -2

c.      -2 x 2 = -(2 + 2)

= -4

Untukperkalianbilanganbulatnegatifdenganbilanganbulatpositif, dapat pula melihatcarasepertiberikut:

-5 x 3 = -(5 x 3)

= -(3 + 3 + 3 + 3 + 3)

=-(15)

= -15

-        Operasi Pembagian

·       Bilangan positif : bilangan positif = bilangan positif

a : b = c            c x b = a

Contoh: a x 5 = 20, bilangan yang dapatdikalikan5 danhasilnya 20 adalah 4. Sebab20 : 5 makahasilnya 4. Jadi, pembagianadalahoperasikebalikandariperkalian.

·       Bilangan negatif : Bilangan positif = bilangan negatif

Contoh:

1.   Hasildari-8 : 2 = a ->c x 2 = -8

Pengganti a yang benaradalah-4, sebab -4 x 2 = -8

Jadi, -8 : 2 = -4

·       Bilangan positif : bilangan negatif = bilangn negative

Contoh:

2.   Hasildari12 : (-4)= a ->a x (-4) = 12

Penggantia  yangbenaradalah-3, sebab-3 x (-4) =12

Jadi, 12 : (-4) = -3

·      Bilangan negatif : bilangan negatif = bilangan positif

Contoh:

a. -4 : -2 = 2

b. -6 : -3 = 2

c. -8 : -2 = 4

·       MenggunakanSifatOperasiHitungBilanganBulat

1.   Sifat Komutatif (pertukaran)

    a. Penjumlahan       : a + b = b + a

    b. Perkalian             : a x b = b x a

Contoh:            1) 2 + 4 = 4 + 2 = 6
2) 3 + 5 = 5 + 3 = 8
3) 4 x 2 = 2 x 4 = 8
4) 3 x 2 = 2 x 3 = 6

2.   Sifat Asosiatif (pengelompokan)

                a. Penjumlahan       : (a +b) + c = a + (b + c)

                b. Perkalian             : (a x b) x c = a x (b x c)

Contoh:
             1) (2+4) + 6 = 2 + (4+6) = 12
             2) (3+6) + 7 = 3 + (6+7) = 16
             3) (3x2) x 4 = 3 x (2x4) = 24
             4) (3x5) x 2 = 3 x (5x2) = 30

3. Sifat Distributif (penyebaran)

    a. Perkalian terhdap penjumlahan

           a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

    b. Perkalian terhadap pengurangan

           a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

Contoh:

1) 4 x (5 + 2) = (4 x 5) + (4 x 2) = 28
2) 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3) = 50

             DaftarPustaka

Slamet. 2010. PendidikandanLatihanProfesi Guru SekolahDasar 2010. Jakarta: UniversitasMuhammadiyah PROF. DR. HAMKA.

Dkk, Karso. 2009. PendidikanMatematika I. Jakarta: Universitas Terbuka.

http://adekaryono.blogspot.com/

                    

Istilah Al-Qur`an Untuk Manusia

Istilah Al-Qur`an Untuk Manusia
Al-Basyar	Manusia dinamakan al-Basyar  karena manusia makhluk yang secara qudrati memerlukan aspek-aspek biologis, seperti makan, minum, berkembang biak, tidur, istirahat, bekerja dan lain sebagainya. Fitrah manusia memang bergerak dan dinamis untuk memenuhi aspek-aspek kebutuhan biologis ini Allah SWT memberikan aturan syariah yang benar agar manusia senantiasa mendapat ridha Allah dan menjadi manusia yang sempurna (insan kamil)
An-Nas	Umat manusia dinamakan an-Nas karena  manusia merupakan makhluk sosial, yang mana manusia hidup di alam dunia ini tidak dapat hidup sendirian namun saling tergantung satu sama lain, saling tolong menolong, membantu, membutuhkan, untuk itu Allah memberikan aturan yang tegas dalam masalah sosial ini menyangkut hukum, politik, ekonomi maupun pendidikan. Hal ini demi menjaga stabilitas sosial dan menjamin hak-hak dan kewajiban asasi umat manusia dalam bermasyarakat.
An-Nafsi	Sebagai anak cucu Adam kita dinamakan oleh Allah SWT an-Nafs karena memang manusia itu mempunyai sifat keterbatasan dibandingkan dengan makhluk-makhluk lain seperti malaikat, gunung-gunung, batu-batuan atau lautan. Umur manusia terbatas, kemampuan manusia terbatas, manusia dibatasi oleh Allah SWT dengan ruang dan waktu, untuk itulah umat manusia harus senantiasa bersyukur dan ridha atas nikmat-nikmat Allah yang telah diberikan-Nya secara cuma-cuma.
Al-Insan	Umat manusia dinamakan al-Insan dalam Al-Qur’an, karena manusia mempunyai fitrah-fitrah ketuhanan, dimana hakekat manusia adalah berbuat baik, dan manusia itu mempunyai kecenderungan untuk mencari perlindungan di luar dirinya, dengan kata lain Manusia mempunyai fitrah untuk dekat dengan kholiknya untuk memperoleh perlindungan dan ketentraman batinnya.